3
После окончания средней школы, в четырнадцатилетнем возрасте поступил в Волгоградский металлургический техникум. На протяжении шести лет работал на Волжском трубном заводе (АО «ВТЗ»). Получил два высших образования, окончив Волгоградскую академию физической культуры и Всероссийский заочный финансово-экономический институт, после чего четыре года преподавал в Волгоградском экономическом колледже.
В 1998 году Косолапов назначен директором ООО «Теплоимпорт-ЮГ» - крупнейшего в регионе поставщика оборудования для отопления и водоснабжения.
В сентябре 2013 года был избран депутатом Волгоградской гордумы по избирательному округу №1. Осуществлял полномочия заместителя председателя комитетов по жилищно-коммунальному и городскому хозяйству.
14 июля 2014 года на внеочередном заседании Волгоградской городской думы Андрей Косолапов был избран заместителем главы города. Вакансия образовалась после ухода Геннадия Шайхуллина на должность председателя избирательной комиссии Волгоградской области. 24 июля был избран главой города-героя Волгоград. Беспартийный.
С 24 июля 2014 г. по 19 сентябрь 2018 г. - глава Волгограда,
С 24 сентября 2014 г. по 25 октября 2019 г. - председатель Волгоградской городской Думы.
25 октября 2019 назначен заместителем губернатора Волгоградской области.
5 марта 2021 года губернатор Волгоградской области принял отставку Андрея Косолапова — заместитель главы региона написал заявление по собственному желанию.
